(1) 図の立方体の各辺を延長した直線について、以下の問いに答える。 ① 直線ABと交わる直線を全て答えよ。 ② 直線ADと平行な直線を答えよ。 ③ 直線AEとねじれの位置にある直線を答えよ。 (2) 弟が1500m離れた駅に向かって家を出発し、14分後に姉が自転車で同じ道を追いかける。弟の速さは分速70m、姉の速さは分速210mである。姉が出発してから何分後に弟に追いつくか、また、それは家から何mの地点か答えよ。

1. 問題の内容

(1) 図の立方体の各辺を延長した直線について、以下の問いに答える。

① 直線ABと交わる直線を全て答えよ。

② 直線ADと平行な直線を答えよ。

③ 直線AEとねじれの位置にある直線を答えよ。

(2) 弟が1500m離れた駅に向かって家を出発し、14分後に姉が自転車で同じ道を追いかける。弟の速さは分速70m、姉の速さは分速210mである。姉が出発してから何分後に弟に追いつくか、また、それは家から何mの地点か答えよ。

2. 解き方の手順

(1)

① 直線ABと交わる直線: 直線AD, 直線BC, 直線AE, 直線BF

② 直線ADと平行な直線: 直線BC, 直線EH, 直線FG

③ 直線AEとねじれの位置にある直線: 直線BC, 直線CD, 直線FG, 直線BG

(2)

姉が出発してから弟に追いつくまでの時間を $x$ 分とする。

姉が出発するまでに弟が進んだ距離は $70 \times 14 = 980$ m

姉が出発してから $x$ 分後の弟の位置は、家から $980 + 70x$ m の地点。

姉が出発してから $x$ 分後の姉の位置は、家から $210x$ m の地点。

姉が弟に追いつくとき、2人の位置は一致するので、

$980 + 70x = 210x$

$140x = 980$

$x = 7$ 分

追いつく地点は、家から $210 \times 7 = 1470$ m の地点。

3. 最終的な答え

(1)

① 直線ABと交わる直線: 直線AD, 直線BC, 直線AE, 直線BF

② 直線ADと平行な直線: 直線BC, 直線EH, 直線FG

③ 直線AEとねじれの位置にある直線: 直線BC, 直線CD, 直線FG, 直線BG

(2)

姉は出発してから7分後に弟に追いつき、それは家から1470mの地点である。