3辺の長さが$a = \sqrt{5}$, $b = 2$, $c = 3$である三角形ABCの面積Sを求める。

1. 問題の内容

3辺の長さが$a = \sqrt{5}$, $b = 2$, $c = 3$である三角形ABCの面積Sを求める。

2. 解き方の手順

ヘロンの公式を利用して三角形の面積を求める。

まず、$s$を計算する。$s$は三角形の半周長である。

$s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{\sqrt{5}+2+3}{2} = \frac{5+\sqrt{5}}{2}$

次に、ヘロンの公式を使って面積Sを計算する。

$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$S = \sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2} (\frac{5+\sqrt{5}}{2} - \sqrt{5}) (\frac{5+\sqrt{5}}{2} - 2) (\frac{5+\sqrt{5}}{2} - 3)}$

$S = \sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2} (\frac{5-\sqrt{5}}{2}) (\frac{1+\sqrt{5}}{2}) (\frac{-1+\sqrt{5}}{2})}$

$S = \sqrt{\frac{25-5}{4} \frac{5-1}{4}} = \sqrt{\frac{20}{4} \frac{4}{4}} = \sqrt{5 \cdot 1} = \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{5}$