直方体や立方体の3辺の長さが与えられたとき、その対角線の長さを求めます。 (2) 3辺の長さがそれぞれ2cm, 3cm, 6cmの直方体の対角線の長さを求めます。 (3) 1辺の長さが6cmの立方体の対角線の長さを求めます。

## 問題 2 (2) と (3) を解きます。

1. 問題の内容

直方体や立方体の3辺の長さが与えられたとき、その対角線の長さを求めます。

(2) 3辺の長さがそれぞれ2cm, 3cm, 6cmの直方体の対角線の長さを求めます。

(3) 1辺の長さが6cmの立方体の対角線の長さを求めます。

2. 解き方の手順

(2) 直方体の対角線の長さは、3辺の長さを $a$, $b$, $c$ とすると、$\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$ で求められます。

したがって、3辺の長さが2cm, 3cm, 6cmの直方体の対角線の長さは、

$\sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$ cmとなります。

(3) 立方体の対角線の長さは、1辺の長さを$a$とすると、$a\sqrt{3}$ で求められます。

したがって、1辺の長さが6cmの立方体の対角線の長さは、$6\sqrt{3}$ cmとなります。

3. 最終的な答え

(2) 7 cm

(3) $6\sqrt{3}$ cm