一辺が6cmの立方体の、ある長さを求め、その答えが $6\sqrt{3}$ であると考えられる。この長さは、立方体の対角線の長さである。

1. 問題の内容

一辺が6cmの立方体の、ある長さを求め、その答えが $6\sqrt{3}$ であると考えられる。この長さは、立方体の対角線の長さである。

2. 解き方の手順

立方体の対角線の長さを求めるには、以下の手順で行います。

- まず、立方体の底面の対角線の長さを求めます。これは、一辺が6cmの正方形の対角線なので、三平方の定理を使って計算できます。

底面の対角線の長さを $d$ とすると、

$d^2 = 6^2 + 6^2$

$d^2 = 36 + 36 = 72$

$d = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ cm

- 次に、立方体の対角線の長さを求めます。これは、底面の対角線を一辺とし、高さ（6cm）をもう一辺とする直角三角形の斜辺の長さになります。

立方体の対角線の長さを $D$ とすると、

$D^2 = d^2 + 6^2$

$D^2 = (6\sqrt{2})^2 + 6^2$

$D^2 = 72 + 36 = 108$

$D = \sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3}$ cm

3. 最終的な答え

立方体の対角線の長さは、$6\sqrt{3}$ cm です。