問題1は、円の図における $x$ の長さを求める問題です。問題2は、直方体と立方体の対角線の長さを求める問題です。

1. 問題の内容

問題1は、円の図における $x$ の長さを求める問題です。問題2は、直方体と立方体の対角線の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

問題1(1)

* 円の中心から円周上の点までの距離は半径であるため、半径は $12 + 8 = 20$ です。

* 円の中心から $x$ の中点に向かって垂線を引くと、直角三角形ができます。

* この直角三角形の斜辺は半径なので20、高さは12、底辺は $x/2$ となります。

* 三平方の定理より、$(x/2)^2 + 12^2 = 20^2$ が成り立ちます。

* $(x/2)^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256$

* $x/2 = \sqrt{256} = 16$

* $x = 16 * 2 = 32$

問題2(1)

* 直方体の対角線の長さ $d$ は、$d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$ で求めることができます。ここで、$a, b, c$ は直方体の3辺の長さです。

* 与えられた3辺の長さは1cm, 4cm, 8cmなので、$d = \sqrt{1^2 + 4^2 + 8^2} = \sqrt{1 + 16 + 64} = \sqrt{81} = 9$ cm

問題2(2)

* 与えられた3辺の長さは2cm, 3cm, 6cmなので、$d = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$ cm

問題2(3)

* 立方体の対角線の長さ $d$ は、$d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$ で求めることができます。ここで、$a$ は立方体の1辺の長さです。

* 1辺が6cmの立方体なので、$d = 6\sqrt{3}$ cm

3. 最終的な答え

問題1(1) $x = 32$

問題2(1) $9$ cm

問題2(2) $7$ cm

問題2(3) $6\sqrt{3}$ cm