問題は、関数 $F(x) = \int_0^x f(t)dt$ が与えられ、いくつかの条件から $F(x)$ の極大値を求める問題です。特に、$F(x)$ の極大値が、関数 $y=$ テ のグラフと $x$ 軸で囲まれた図形の ト と等しいことや、$F(x)$ の極大値が、$G(x)$ の ナ と等しいことを明らかにすることが求められています。また、積分範囲や極大値を表す記号を埋める必要があります。

1. 問題の内容

問題は、関数 $F(x) = \int_0^x f(t)dt$ が与えられ、いくつかの条件から $F(x)$ の極大値を求める問題です。特に、$F(x)$ の極大値が、関数 $y=$ テ のグラフと $x$ 軸で囲まれた図形の ト と等しいことや、$F(x)$ の極大値が、$G(x)$ の ナ と等しいことを明らかにすることが求められています。また、積分範囲や極大値を表す記号を埋める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$F(x) = \int_0^x f(t)dt$ を微分すると、$F'(x) = f(x)$ となります。したがって、$f(x)$ は $F(x)$ の導関数です。

次に、$F(x)$ の極大値を求めるには、$F'(x) = f(x) = 0$ となる $x$ を見つけ、その前後で $f(x)$ の符号が正から負に変わる必要があります。

$F(x)$ の極大値は $\int_0^x f(t) dt$ と表されますが、積分区間は $0$ から、$f(x)=0$ となる $x$ で符号が変わる点までの範囲になります。この積分は、$y =$ テのグラフと $x$軸で囲まれた図形の面積に相当します。したがって、トには「面積」が入ります。

さらに、$F(x)$ の極大値は、$G(x)$ のある値と等しいことがわかっています。問題文の記述から、極大値は $G(x)$ の $y$ 座標の値と一致すると考えられます。したがって、ナには「y座標」が入ります。

3. 最終的な答え

ソ：$0$

タ：$x$

チ：$0$

ツ：$x$

テ：$f(x)$

ト：面積

ナ：y座標