$F(x)$に関する条件が与えられ、$F(x) = \int_0^x f(t)dt$が成り立つ。このとき、$F(x)$の極大値を積分で表し、$F(x)$の極大値が関数$y=G(x)$のグラフとx軸で囲まれた区形の何と等しいか、さらに$F(x)$の極大値が$G(x)$の何と等しいかを答える問題です。

1. 問題の内容

$F(x)$に関する条件が与えられ、$F(x) = \int_0^x f(t)dt$が成り立つ。このとき、$F(x)$の極大値を積分で表し、$F(x)$の極大値が関数$y=G(x)$のグラフとx軸で囲まれた区形の何と等しいか、さらに$F(x)$の極大値が$G(x)$の何と等しいかを答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、$F(x) = \int_0^x f(t)dt$より、$F'(x) = f(x)$となります。$F(x)$の極大値は、$F'(x) = f(x) = 0$となる$x$の値で、$F'(x)$の符号が正から負に変わる点における$F(x)$の値です。問題文に(i)の考察により、$F(x)$の極大値は$\int_{ソ}^{ツ} f(t) dt$と表されるとあるので、$\int_0^2 f(t) dt$を極大値の積分表示とします。

$F(x)$の極大値は、関数$y=G(x)$のグラフとx軸で囲まれた区形の「面積」と等しいことがわかります。

$F(x)$の極大値は、$G(x)$の「極大値」と等しいことがわかります。

3. 最終的な答え

ソ: 0

ツ: 2

テ: G(x)

ト: 面積

ナ: 極大値