ある学校の昨年の生徒数は男女合わせて600人でした。今年は昨年に比べて男子は2%減り、女子は6%増えたので、全体として20人増えました。昨年の男子、女子の人数をそれぞれ求めなさい。

1. 問題の内容

ある学校の昨年の生徒数は男女合わせて600人でした。今年は昨年に比べて男子は2%減り、女子は6%増えたので、全体として20人増えました。昨年の男子、女子の人数をそれぞれ求めなさい。

2. 解き方の手順

昨年の男子の人数を $x$ 人、女子の人数を $y$ 人とします。

昨年の生徒数の合計に関する式は次のようになります。

$x + y = 600$

今年の生徒数について、男子は2%減っているので、今年の男子の人数は $0.98x$ 人です。女子は6%増えているので、今年の女子の人数は $1.06y$ 人です。今年の生徒数の合計は昨年より20人増えたので、620人です。したがって、次の式が成り立ちます。

$0.98x + 1.06y = 620$

上記の2つの式から連立方程式を解きます。

まず、最初の式 $x + y = 600$ から $x$ を求めます。

$x = 600 - y$

この式を2番目の式に代入します。

$0.98(600 - y) + 1.06y = 620$

$588 - 0.98y + 1.06y = 620$

$0.08y = 32$

$y = 400$

$y = 400$ を $x = 600 - y$ に代入します。

$x = 600 - 400$

$x = 200$

したがって、昨年の男子の人数は200人、女子の人数は400人です。

3. 最終的な答え

昨年の男子の人数：200人

昨年の女子の人数：400人