長方形ABCDにおいて、点PはBからCへ毎秒2cmで、点QはDからCへ毎秒1cmで移動します。PとQが同時に出発したとき、三角形PCQの面積が16cm²となるのは出発から何秒後かを求める問題です。長方形の辺の長さは、AB=10cm, BC=20cmです。

1. 問題の内容

長方形ABCDにおいて、点PはBからCへ毎秒2cmで、点QはDからCへ毎秒1cmで移動します。PとQが同時に出発したとき、三角形PCQの面積が16cm²となるのは出発から何秒後かを求める問題です。長方形の辺の長さは、AB=10cm, BC=20cmです。

2. 解き方の手順

出発してからの時間を$x$秒とします。

* PCの長さは、BC - BP = 20 - 2$x$ cm となります。

* QCの長さは、DC - DQ = 10 - $x$ cm となります。

* 三角形PCQの面積は、$\frac{1}{2} \times PC \times QC$ で表されます。

問題文より、三角形PCQの面積は16cm²なので、以下の式が成り立ちます。

$\frac{1}{2} (20 - 2x)(10 - x) = 16$

両辺を2倍して、

$(20 - 2x)(10 - x) = 32$

展開して整理します。

$200 - 20x - 20x + 2x^2 = 32$

$2x^2 - 40x + 200 = 32$

$2x^2 - 40x + 168 = 0$

両辺を2で割って、

$x^2 - 20x + 84 = 0$

この2次方程式を解きます。因数分解を利用すると、

$(x - 6)(x - 14) = 0$

したがって、$x = 6$ または $x = 14$ となります。

ここで、PはBからCまで10秒 ($20cm / 2cm/秒$) で移動し、QはDからCまで10秒 ($10cm / 1cm/秒$) で移動するため、$x$は0から10の間の値でなければなりません。したがって、どちらの点もCを通過するまでの時間のみが有効な解となります。

* $x=6$ のとき、PはBからCの間にあり、QもDからCの間にあります。

* $x=14$ は、PはCを通過し、QもCを通過しているので、この値は問題の条件に適しません。

したがって、$x = 6$ が答えとなります。

3. 最終的な答え

6秒後