放物線 $y = x^2 - 4x$ を、x軸方向に2、y軸方向に-1だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 4x$ を、x軸方向に2、y軸方向に-1だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行移動の公式を使います。放物線 $y = f(x)$ をx軸方向に $p$、y軸方向に $q$ だけ平行移動した放物線の方程式は、$y - q = f(x - p)$ となります。

この問題では、$f(x) = x^2 - 4x$、$p = 2$、$q = -1$ なので、

$y - (-1) = (x - 2)^2 - 4(x - 2)$

これを整理します。

$y + 1 = (x^2 - 4x + 4) - (4x - 8)$

$y + 1 = x^2 - 4x + 4 - 4x + 8$

$y + 1 = x^2 - 8x + 12$

$y = x^2 - 8x + 12 - 1$

$y = x^2 - 8x + 11$

3. 最終的な答え

$y = x^2 - 8x + 11$