ある中学校の昨年度の生徒数は850人でした。今年度は男子が6%増え、女子が8%減ったため、生徒数は838人になりました。今年度の男子と女子の生徒数をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

ある中学校の昨年度の生徒数は850人でした。今年度は男子が6%増え、女子が8%減ったため、生徒数は838人になりました。今年度の男子と女子の生徒数をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、昨年度の男子生徒数を$x$人、女子生徒数を$y$人とします。

昨年度の生徒数の合計は850人なので、

$x + y = 850$

次に、今年度の生徒数について考えます。男子生徒は6%増えたので、今年度の男子生徒数は$1.06x$人です。女子生徒は8%減ったので、今年度の女子生徒数は$0.92y$人です。今年度の生徒数の合計は838人なので、

$1.06x + 0.92y = 838$

上記の2つの式を連立方程式として解きます。

まず、$x + y = 850$の式から、$y$について解きます。

$y = 850 - x$

この式を、$1.06x + 0.92y = 838$の式に代入します。

$1.06x + 0.92(850 - x) = 838$

$1.06x + 782 - 0.92x = 838$

$0.14x = 838 - 782$

$0.14x = 56$

$x = \frac{56}{0.14}$

$x = 400$

$x = 400$を$y = 850 - x$の式に代入します。

$y = 850 - 400$

$y = 450$

昨年度の男子生徒数は400人、女子生徒数は450人です。

今年度の男子生徒数は$1.06x = 1.06 \times 400 = 424$人です。

今年度の女子生徒数は$0.92y = 0.92 \times 450 = 414$人です。

3. 最終的な答え

今年度の男子生徒数は424人、今年度の女子生徒数は414人です。