1個180円のりんごと1個85円のオレンジを合わせて10個買ったところ、代金の合計が1420円になった。買ったリンゴの個数を$x$個、オレンジの個数を$y$個として、以下の問いに答える。 (1) 個数の関係を方程式で表す。 (2) 代金の関係を方程式で表す。 (3) (1)と(2)の方程式を連立方程式として解き、リンゴとオレンジの個数を求める。

1. 問題の内容

1個180円のりんごと1個85円のオレンジを合わせて10個買ったところ、代金の合計が1420円になった。買ったリンゴの個数を$x$個、オレンジの個数を$y$個として、以下の問いに答える。

(1) 個数の関係を方程式で表す。

(2) 代金の関係を方程式で表す。

(3) (1)と(2)の方程式を連立方程式として解き、リンゴとオレンジの個数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 個数の関係

リンゴの個数$x$とオレンジの個数$y$を足すと10個になるので、

$x + y = 10$

(2) 代金の関係

リンゴの代金は$180x$円、オレンジの代金は$85y$円である。合計金額は1420円なので、

$180x + 85y = 1420$

(3) 連立方程式を解く

(1)と(2)で得られた方程式を連立させて解く。

$x + y = 10$ ...(1)

$180x + 85y = 1420$ ...(2)

式(1)より、$y = 10 - x$ ...(3)

式(3)を式(2)に代入する。

$180x + 85(10 - x) = 1420$

$180x + 850 - 85x = 1420$

$95x = 1420 - 850$

$95x = 570$

$x = \frac{570}{95}$

$x = 6$

式(3)に$x = 6$を代入する。

$y = 10 - 6$

$y = 4$

3. 最終的な答え

(1) $x + y = 10$

(2) $180x + 85y = 1420$

(3) リンゴの個数: 6個、オレンジの個数: 4個