十の位の数と一の位の数の和が12である2桁の自然数があります。この自然数の十の位の数と一の位の数を入れ替えた数は、もとの自然数より18大きいです。この2桁の自然数を求めなさい。

## 問題1

1. 問題の内容

十の位の数と一の位の数の和が12である2桁の自然数があります。この自然数の十の位の数と一の位の数を入れ替えた数は、もとの自然数より18大きいです。この2桁の自然数を求めなさい。

2. 解き方の手順

* 2桁の自然数の十の位の数を $x$、一の位の数を $y$ とします。

* 問題文より、$x + y = 12$ という式が成り立ちます。

* また、入れ替える前の自然数は $10x + y$、入れ替えた後の自然数は $10y + x$ です。

* 入れ替えた後の自然数はもとの自然数より18大きいので、$10y + x = 10x + y + 18$ という式が成り立ちます。

* この2つの式から $x$ と $y$ を求めます。

まず、$10y + x = 10x + y + 18$ を整理します。

$9y - 9x = 18$

$y - x = 2$

次に、$x + y = 12$ と $y - x = 2$ の連立方程式を解きます。

$x + y = 12$

$y - x = 2$

2つの式を足し合わせると、$2y = 14$ となるので、$y = 7$ です。

$x + y = 12$ に $y = 7$ を代入すると、$x + 7 = 12$ となるので、$x = 5$ です。

したがって、求める2桁の自然数は $10x + y = 10 \times 5 + 7 = 57$ です。

3. 最終的な答え

57

## 問題2

1. 問題の内容

A君は29km離れた場所へ行くのに、はじめは時速4kmで歩き、途中から時速9kmで走ったところ、3時間半で目的地に着きました。A君が走った距離を求めなさい。

2. 解き方の手順

* A君が歩いた距離を $x$ km、走った距離を $y$ kmとします。

* 問題文より、$x + y = 29$ という式が成り立ちます。

* 歩いた時間は $x/4$ 時間、走った時間は $y/9$ 時間です。

* 合計で3.5時間かかったので、$x/4 + y/9 = 3.5$ という式が成り立ちます。

* この2つの式から $x$ と $y$ を求めます。

$x + y = 29$

$x/4 + y/9 = 3.5$

$x + y = 29$ より、$x = 29 - y$

これを $x/4 + y/9 = 3.5$ に代入すると、

$(29-y)/4 + y/9 = 3.5$

両辺を36倍すると

$9(29-y) + 4y = 3.5 \times 36$

$261 - 9y + 4y = 126$

$-5y = -135$

$y = 27$

$x + y = 29$ より、$x = 29 - 27 = 2$

したがって、A君が走った距離は 27kmです。

3. 最終的な答え

27 km

## 問題3

1. 問題の内容

6%の食塩水と、4%の食塩水を混ぜて、4.8%の食塩水を500g作りたい。それぞれの食塩水を何gずつ混ぜたらよいか求めなさい。

2. 解き方の手順

* 6%の食塩水を $x$ g、4%の食塩水を $y$ g混ぜるとします。

* $x + y = 500$ という式が成り立ちます。

* 6%の食塩水に含まれる食塩の量は $0.06x$ g、4%の食塩水に含まれる食塩の量は $0.04y$ gです。

* 4.8%の食塩水500gに含まれる食塩の量は $0.048 \times 500 = 24$ gです。

* したがって、$0.06x + 0.04y = 24$ という式が成り立ちます。

* この2つの式から $x$ と $y$ を求めます。

$x + y = 500$

$0.06x + 0.04y = 24$

$x + y = 500$ より、$y = 500 - x$

これを $0.06x + 0.04y = 24$ に代入すると、

$0.06x + 0.04(500-x) = 24$

$0.06x + 20 - 0.04x = 24$

$0.02x = 4$

$x = 200$

$x + y = 500$ より、$y = 500 - 200 = 300$

したがって、6%の食塩水は200g、4%の食塩水は300g混ぜればよいです。

3. 最終的な答え

6%の食塩水：200 g、4%の食塩水：300 g