A中学校の3年前の生徒数は男女合わせて560人でした。今年、男子生徒は3年前より18%減少し、女子生徒は10%増加しました。全体としては5%減少しました。今年の男子生徒数と女子生徒数をそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

A中学校の3年前の生徒数は男女合わせて560人でした。今年、男子生徒は3年前より18%減少し、女子生徒は10%増加しました。全体としては5%減少しました。今年の男子生徒数と女子生徒数をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

(1) 3年前の男子生徒数を $x$ 人、女子生徒数を $y$ 人とします。

(2) 3年前の生徒数に関する方程式を立てます。

$x + y = 560$

(3) 今年の男子生徒数は $x - 0.18x = 0.82x$ 人、女子生徒数は $y + 0.1y = 1.1y$ 人です。

(4) 今年の生徒数は $560 - 560 \times 0.05 = 560 - 28 = 532$ 人です。

(5) 今年の生徒数に関する方程式を立てます。

$0.82x + 1.1y = 532$

(6) 連立方程式を解きます。

$x + y = 560$

$0.82x + 1.1y = 532$

(7) 1つ目の式から $y = 560 - x$ を得て、2つ目の式に代入します。

$0.82x + 1.1(560 - x) = 532$

$0.82x + 616 - 1.1x = 532$

$-0.28x = -84$

$x = 300$

(8) $y = 560 - x = 560 - 300 = 260$

(9) 今年の男子生徒数は $0.82x = 0.82 \times 300 = 246$ 人です。

(10) 今年の女子生徒数は $1.1y = 1.1 \times 260 = 286$ 人です。

3. 最終的な答え

今年の男子生徒数は246人、女子生徒数は286人です。