(4) 全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 4, 5, 6, 8\}$, $B = \{2, 3, 5, 7\}$ について、集合 $\overline{A} \cap B$ を求めよ。 (5) 放物線 $y = x^2 - 2x - 2$ を $x$ 軸方向に $-2$, $y$ 軸方向に $3$ だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよ。

1. 問題の内容

(4) 全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 4, 5, 6, 8\}$, $B = \{2, 3, 5, 7\}$ について、集合 $\overline{A} \cap B$ を求めよ。

(5) 放物線 $y = x^2 - 2x - 2$ を $x$ 軸方向に $-2$, $y$ 軸方向に $3$ だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよ。

2. 解き方の手順

(4)

まず、$\overline{A}$ を求める。$\overline{A}$ は $U$ の中で $A$ に含まれない要素の集合である。

$\overline{A} = \{3, 7, 9\}$

次に、$\overline{A} \cap B$ を求める。これは、$\overline{A}$ と $B$ の両方に含まれる要素の集合である。

$\overline{A} \cap B = \{3, 7, 9\} \cap \{2, 3, 5, 7\} = \{3, 7\}$

(5)

放物線 $y = x^2 - 2x - 2$ を $x$ 軸方向に $-2$, $y$ 軸方向に $3$ だけ平行移動すると、方程式は次のようになる。

$y - 3 = (x + 2)^2 - 2(x + 2) - 2$

$y = (x + 2)^2 - 2(x + 2) - 2 + 3$

$y = x^2 + 4x + 4 - 2x - 4 - 2 + 3$

$y = x^2 + 2x + 1$

3. 最終的な答え

(4) $\overline{A} \cap B = \{3, 7\}$

(5) $y = x^2 + 2x + 1$