与えられた式を因数分解します。式は $x^2 - y^2 + 2y - 1$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解します。式は $x^2 - y^2 + 2y - 1$ です。

2. 解き方の手順

まず、式を以下のように書き換えます。

$x^2 - (y^2 - 2y + 1)$

括弧の中は完全平方の形 $(y-1)^2$で表せるので、以下のようになります。

$x^2 - (y-1)^2$

これは二乗の差の形 $a^2 - b^2$ であり、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ という公式を利用して因数分解できます。ここで、$a=x$、$b=y-1$ とすると、

$(x + (y-1))(x - (y-1))$

括弧を外して整理すると、

$(x + y - 1)(x - y + 1)$

3. 最終的な答え

$(x + y - 1)(x - y + 1)$