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問題は、与えられた二次式を因数分解することです。与えられた式は$x^2 + ax - x - 2a - 2$です。

代数学因数分解二次式多項式
2025/8/9

1. 問題の内容

問題は、与えられた二次式を因数分解することです。与えられた式はx2+ax−x−2a−2x^2 + ax - x - 2a - 2です。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。
x2+ax−x−2a−2=x2+(a−1)x−(2a+2)x^2 + ax - x - 2a - 2 = x^2 + (a-1)x - (2a+2).
次に、定数項−(2a+2)-(2a+2)を −2(a+1)-2(a+1) と変形します。
この式が因数分解できると仮定し、(x+m)(x+n)(x + m)(x + n)という形に因数分解できると仮定します。このとき、m+n=a−1m+n = a-1 と mn=−2(a+1)mn = -2(a+1)が成り立ちます。
ここで、aaを含む項を分離し、共通因数を見つけます。
x2+ax−x−2a−2=x2−x−2+ax−2ax^2 + ax - x - 2a - 2 = x^2 - x - 2 + ax - 2a
=(x2−x−2)+a(x−2)= (x^2 - x - 2) + a(x - 2).
x2−x−2x^2 - x - 2 を因数分解すると、(x−2)(x+1)(x-2)(x+1) となります。
したがって、
(x−2)(x+1)+a(x−2)=(x−2)(x+1+a)(x-2)(x+1) + a(x-2) = (x-2)(x+1+a).

3. 最終的な答え

(x−2)(x+a+1)(x-2)(x+a+1)

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