5つの小問からなる数学の問題です。 (1) $(x-2)^2 - (x+2)^2$ を因数分解する。 (2) $\frac{4}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} + (1+\sqrt{3})^2$ を計算し、簡単にする。 (3) 連立不等式 $\begin{cases} 2x-1 \le 3x-2 \\ 3x-2 < -2x+18 \end{cases}$ を解く。 (4) 全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 4, 5, 6, 8\}$ と $B = \{2, 3, 5, 7\}$ について、集合 $A \cap B$ を求める。 (5) 放物線 $y = x^2 - 2x - 2$ を $x$ 軸方向に $-2$, $y$ 軸方向に $3$ だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求める。
2025/8/9
1. 問題の内容
5つの小問からなる数学の問題です。
(1) を因数分解する。
(2) を計算し、簡単にする。
(3) 連立不等式 を解く。
(4) 全体集合 の部分集合 と について、集合 を求める。
(5) 放物線 を 軸方向に , 軸方向に だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求める。
2. 解き方の手順
(1) 因数分解:
(2) 計算:
まず、 を有理化します。
次に、 を計算します。
したがって、
(3) 連立不等式:
まず、1つ目の不等式を解きます。
次に、2つ目の不等式を解きます。
したがって、連立不等式の解は
(4) 集合:
は と の共通部分なので、
(5) 平行移動:
を 軸方向に , 軸方向に だけ平行移動すると、
3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)