2直線 $2x - 3y + 6 = 0$ と $3x + y + a = 0$ の交点が $y$ 軸上にあるとき、$a$ の値を求める。

1. 問題の内容

2直線 $2x - 3y + 6 = 0$ と $3x + y + a = 0$ の交点が $y$ 軸上にあるとき、$a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

交点が $y$ 軸上にあるということは、$x$ 座標が 0 である。

したがって、交点の座標を $(0, y)$ とおくことができる。

この座標を2つの直線の方程式に代入して、$y$ と $a$ の値を求める。

まず、$2x - 3y + 6 = 0$ に $x = 0$ を代入すると、

$2(0) - 3y + 6 = 0$

$-3y + 6 = 0$

$-3y = -6$

$y = 2$

したがって、交点の $y$ 座標は 2 となる。

交点の座標は $(0, 2)$ となる。

次に、$3x + y + a = 0$ に $x = 0$ と $y = 2$ を代入すると、

$3(0) + 2 + a = 0$

$2 + a = 0$

$a = -2$

3. 最終的な答え

$a = -2$