直線 $y = 2x + 1$ と直線 $y = -\frac{1}{2}x + 6$ の交点を通り、傾きが $\frac{1}{4}$ の直線を求める問題です。

1. 問題の内容

直線 $y = 2x + 1$ と直線 $y = -\frac{1}{2}x + 6$ の交点を通り、傾きが $\frac{1}{4}$ の直線を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2つの直線の交点を求めます。

$y = 2x + 1$ と $y = -\frac{1}{2}x + 6$ を連立方程式として解きます。

$2x + 1 = -\frac{1}{2}x + 6$

両辺に2を掛けて、

$4x + 2 = -x + 12$

$5x = 10$

$x = 2$

$x = 2$ を $y = 2x + 1$ に代入して、

$y = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5$

よって、交点の座標は $(2, 5)$ です。

次に、傾きが $\frac{1}{4}$ で点 $(2, 5)$ を通る直線の式を求めます。

求める直線の式を $y = \frac{1}{4}x + b$ とおきます。

この直線が点 $(2, 5)$ を通るので、

$5 = \frac{1}{4}(2) + b$

$5 = \frac{1}{2} + b$

$b = 5 - \frac{1}{2} = \frac{10}{2} - \frac{1}{2} = \frac{9}{2}$

よって、求める直線の式は $y = \frac{1}{4}x + \frac{9}{2}$ です。

3. 最終的な答え

$y = \frac{1}{4}x + \frac{9}{2}$