関数 $y=ax+3$ について、$x$ の変域が $-4 \le x \le 6$ のとき、$y$ の変域は $0 \le y \le b$ であった。ただし、$a<0$ とする。このとき、$a, b$ の値を求める。

1. 問題の内容

関数 $y=ax+3$ について、$x$ の変域が $-4 \le x \le 6$ のとき、$y$ の変域は $0 \le y \le b$ であった。ただし、$a<0$ とする。このとき、$a, b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$a<0$ より、この関数は減少関数である。つまり、$x$ が小さいほど $y$ は大きく、$x$ が大きいほど $y$ は小さい。

$x=-4$ のとき、$y$ は最大値 $b$ をとる。

$x=6$ のとき、$y$ は最小値 $0$ をとる。

それぞれの値を $y=ax+3$ に代入する。

$x=6$ のとき、$y=0$ より、

$0 = 6a + 3$

$6a = -3$

$a = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}$

$x=-4$ のとき、$y=b$ より、

$b = -4a + 3$

$a=-\frac{1}{2}$ を代入すると、

$b = -4(-\frac{1}{2}) + 3$

$b = 2 + 3 = 5$

3. 最終的な答え

$a = -\frac{1}{2}$

$b = 5$