与えられた数式を計算する問題です。具体的には、以下の4つの式をそれぞれ展開し、整理する必要があります。 (1) $3a(a+2) + (a+4)(a-1)$ (3) $(x+5)(x+3) - (x+6)(x-6)$ (5) $(a-7)^2 - (a-4)(a+8)$ (7) $(x+4)(x-4) - (x-2)^2$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算する問題です。具体的には、以下の4つの式をそれぞれ展開し、整理する必要があります。

(1) $3a(a+2) + (a+4)(a-1)$

(3) $(x+5)(x+3) - (x+6)(x-6)$

(5) $(a-7)^2 - (a-4)(a+8)$

(7) $(x+4)(x-4) - (x-2)^2$

2. 解き方の手順

それぞれの式について、以下の手順で計算を行います。

(1) 分配法則を用いて括弧を展開します。

(2) 同類項をまとめます。

(1) $3a(a+2) + (a+4)(a-1)$

$3a(a+2) = 3a^2 + 6a$

$(a+4)(a-1) = a^2 -a + 4a -4 = a^2 +3a -4$

$3a^2 + 6a + a^2 + 3a -4 = 4a^2 + 9a -4$

(3) $(x+5)(x+3) - (x+6)(x-6)$

$(x+5)(x+3) = x^2 + 3x + 5x + 15 = x^2 + 8x + 15$

$(x+6)(x-6) = x^2 - 36$

$(x^2 + 8x + 15) - (x^2 - 36) = x^2 + 8x + 15 - x^2 + 36 = 8x + 51$

(5) $(a-7)^2 - (a-4)(a+8)$

$(a-7)^2 = a^2 - 14a + 49$

$(a-4)(a+8) = a^2 + 8a - 4a - 32 = a^2 + 4a - 32$

$(a^2 - 14a + 49) - (a^2 + 4a - 32) = a^2 - 14a + 49 - a^2 - 4a + 32 = -18a + 81$

(7) $(x+4)(x-4) - (x-2)^2$

$(x+4)(x-4) = x^2 - 16$

$(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4$

$(x^2 - 16) - (x^2 - 4x + 4) = x^2 - 16 - x^2 + 4x - 4 = 4x - 20$

3. 最終的な答え

(1) $4a^2 + 9a - 4$

(3) $8x + 51$

(5) $-18a + 81$

(7) $4x - 20$