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与えられた式 $(x-2)^2 - (y+2)^2$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解式の展開差の二乗
2025/8/9

1. 問題の内容

与えられた式 (x−2)2−(y+2)2(x-2)^2 - (y+2)^2 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、A2−B2A^2 - B^2 の形の差の二乗の因数分解の公式を利用できます。
A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)
ここで、A=(x−2)A = (x-2)、B=(y+2)B = (y+2) とします。
すると、
(x−2)2−(y+2)2=(x−2+y+2)(x−2−(y+2))(x-2)^2 - (y+2)^2 = (x-2 + y+2)(x-2 - (y+2))
=(x+y)(x−2−y−2)= (x + y)(x - 2 - y - 2)
=(x+y)(x−y−4)= (x + y)(x - y - 4)

3. 最終的な答え

(x+y)(x−y−4)(x+y)(x-y-4)

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