与えられた数式を因数分解する問題です。具体的には、以下の４つの式を因数分解します。 (1) $a(x+y) - x - y$ (2) $x(x-2) - 3xy + 6y$ (3) $a^2 - 2a + ab - 2b$ (4) $x^2 - 2xy + y^2 - 1$ (5) $x^4-5x^2-36$ (6) $x^4-20x^2+64$

1. 問題の内容

与えられた数式を因数分解する問題です。具体的には、以下の４つの式を因数分解します。

(1) $a(x+y) - x - y$

(2) $x(x-2) - 3xy + 6y$

(3) $a^2 - 2a + ab - 2b$

(4) $x^2 - 2xy + y^2 - 1$

(5) $x^4-5x^2-36$

(6) $x^4-20x^2+64$

2. 解き方の手順

(1) $a(x+y) - x - y$

共通因数 $(x+y)$ をくくり出す。

$a(x+y) - (x+y) = (a-1)(x+y)$

(2) $x(x-2) - 3xy + 6y$

$x(x-2) - 3y(x-2)$

共通因数 $(x-2)$ をくくり出す。

$(x-3y)(x-2)$

(3) $a^2 - 2a + ab - 2b$

$(a^2 - 2a) + (ab - 2b)$

$a(a-2) + b(a-2)$

共通因数 $(a-2)$ をくくり出す。

$(a+b)(a-2)$

(4) $x^2 - 2xy + y^2 - 1$

$(x^2 - 2xy + y^2) - 1$

$(x - y)^2 - 1^2$

和と差の積の公式を使う。

$(x - y + 1)(x - y - 1)$

(5) $x^4 - 5x^2 - 36$

$A = x^2$とおくと、 $A^2 - 5A - 36$

$(A-9)(A+4)$

$(x^2-9)(x^2+4)$

$(x-3)(x+3)(x^2+4)$

(6) $x^4 - 20x^2 + 64$

$A = x^2$とおくと、$A^2 - 20A + 64$

$(A - 16)(A - 4)$

$(x^2 - 16)(x^2 - 4)$

$(x-4)(x+4)(x-2)(x+2)$

3. 最終的な答え

(1) $(a-1)(x+y)$

(2) $(x-3y)(x-2)$

(3) $(a+b)(a-2)$

(4) $(x - y + 1)(x - y - 1)$

(5) $(x-3)(x+3)(x^2+4)$

(6) $(x-4)(x+4)(x-2)(x+2)$