## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

この問題は、3つの独立した文章問題から構成されています。

* 問題1：2つの整数の和が13であり、大きい方の数が小さい方の数の2倍より1大きいとき、2つの整数を求めます。

* 問題2：A地点から26km離れたC地点へ行くのに、途中のB地点までは時速4km、B地点からC地点までは時速6kmで歩いたところ、全部で5時間かかりました。A～Bの距離とB～Cの距離をそれぞれ求めます。

* 問題3：5%の食塩水と10%の食塩水を混ぜて、8%の食塩水を450g作りたいとき、それぞれの食塩水を何gずつ混ぜたらよいか求めます。

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2. 解き方の手順

**問題1：整数に関する問題**

1. 小さい方の数を $x$ とします。

2. 大きい方の数は、小さい方の数の2倍より1大きいので、$2x + 1$ と表せます。

3. 2つの数の和は13なので、以下の式が成り立ちます。

$$x + (2x + 1) = 13$$

4. この式を解きます。

$$3x + 1 = 13$$

$$3x = 12$$

$$x = 4$$

5. 小さい方の数は4です。大きい方の数は $2x + 1 = 2(4) + 1 = 9$ です。

**問題2：速さに関する問題**

1. A～Bの距離を $x$ kmとします。

2. B～Cの距離は、A～Cの距離からA～Bの距離を引いたものなので、$26 - x$ kmとなります。

3. A～Bを歩くのにかかった時間は $\frac{x}{4}$ 時間です。

4. B～Cを歩くのにかかった時間は $\frac{26 - x}{6}$ 時間です。

5. 全体の時間は5時間なので、以下の式が成り立ちます。

$$\frac{x}{4} + \frac{26 - x}{6} = 5$$

6. この式を解きます。両辺に12をかけると、

$$3x + 2(26 - x) = 60$$

$$3x + 52 - 2x = 60$$

$$x = 8$$

7. A～Bの距離は8kmです。B～Cの距離は $26 - x = 26 - 8 = 18$ kmです。

**問題3：濃度に関する問題**

1. 5%の食塩水を $x$ g混ぜるとします。

2. 10%の食塩水は $450 - x$ g混ぜることになります。

3. 5%の食塩水に含まれる食塩の量は $0.05x$ gです。

4. 10%の食塩水に含まれる食塩の量は $0.10(450 - x)$ gです。

5. 8%の食塩水450gに含まれる食塩の量は $0.08 \times 450 = 36$ gです。

6. したがって、以下の式が成り立ちます。

$$0.05x + 0.10(450 - x) = 36$$

7. この式を解きます。

$$0.05x + 45 - 0.10x = 36$$

$$-0.05x = -9$$

$$x = 180$$

8. 5%の食塩水は180g混ぜます。10%の食塩水は $450 - x = 450 - 180 = 270$ g混ぜます。

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3. 最終的な答え

* 問題1：小さい方の数：4、大きい方の数：9

* 問題2：A～Bの距離：8km、B～Cの距離：18km

* 問題3：5%の食塩水：180g、10%の食塩水：270g