与えられた式を因数分解する問題です。具体的には、以下の2つの式を因数分解します。 (1) $x^4 - 5x^2 - 36$ (2) $x^4 - 20x^2 + 64$

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。具体的には、以下の2つの式を因数分解します。

(1) $x^4 - 5x^2 - 36$

(2) $x^4 - 20x^2 + 64$

2. 解き方の手順

(1) $x^4 - 5x^2 - 36$ の因数分解

まず、$x^2 = X$ と置換します。すると、与式は

$X^2 - 5X - 36$

となります。

この2次式を因数分解すると、

$(X - 9)(X + 4)$

となります。

$X$ を $x^2$ に戻すと、

$(x^2 - 9)(x^2 + 4)$

となります。

さらに、$x^2 - 9$ は $(x - 3)(x + 3)$ と因数分解できるので、

$(x - 3)(x + 3)(x^2 + 4)$

となります。

(2) $x^4 - 20x^2 + 64$ の因数分解

同様に、$x^2 = X$ と置換すると、与式は

$X^2 - 20X + 64$

となります。

この2次式を因数分解すると、

$(X - 4)(X - 16)$

となります。

$X$ を $x^2$ に戻すと、

$(x^2 - 4)(x^2 - 16)$

となります。

さらに、$x^2 - 4$ は $(x - 2)(x + 2)$、$x^2 - 16$ は $(x - 4)(x + 4)$ と因数分解できるので、

$(x - 2)(x + 2)(x - 4)(x + 4)$

となります。

3. 最終的な答え

(1) $(x - 3)(x + 3)(x^2 + 4)$

(2) $(x - 2)(x + 2)(x - 4)(x + 4)$