ある公園の入園料金について、通常料金と優待料金があり、大人と子供でそれぞれ料金が異なる。ある日の入園者は大人と子供合わせて158人であり、入園料金の合計は36000円であった。入園者のうち、大人26人と子供30人が通常料金で入園し、その他は優待料金で入園した。 (1) 優待料金で入園した大人を $x$ 人、子供を $y$ 人として、連立方程式を作る。 (2) 優待料金で入園した大人と子供の人数をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

ある公園の入園料金について、通常料金と優待料金があり、大人と子供でそれぞれ料金が異なる。ある日の入園者は大人と子供合わせて158人であり、入園料金の合計は36000円であった。入園者のうち、大人26人と子供30人が通常料金で入園し、その他は優待料金で入園した。

(1) 優待料金で入園した大人を $x$ 人、子供を $y$ 人として、連立方程式を作る。

(2) 優待料金で入園した大人と子供の人数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 連立方程式を作る

まず、入園者数に関する式を作る。通常料金で入園した大人と子供の人数はそれぞれ26人と30人なので、優待料金で入園した大人 $x$ 人、子供 $y$ 人を含めると、

$x + y + 26 + 30 = 158$

整理すると、

$x + y = 102$ (1)

次に、入園料金の合計に関する式を作る。通常料金で入園した大人26人の料金は $500 \times 26 = 13000$ 円、子供30人の料金は $200 \times 30 = 6000$ 円。優待料金で入園した大人 $x$ 人の料金は $300x$ 円、子供 $y$ 人の料金は $100y$ 円。これらの合計が36000円なので、

$300x + 100y + 13000 + 6000 = 36000$

整理すると、

$300x + 100y = 17000$

両辺を100で割ると、

$3x + y = 170$ (2)

(2) 連立方程式を解く

(2) - (1) を計算すると、

$(3x + y) - (x + y) = 170 - 102$

$2x = 68$

$x = 34$

(1)に $x = 34$ を代入すると、

$34 + y = 102$

$y = 102 - 34$

$y = 68$

よって、優待料金で入園した大人は34人、子供は68人。

3. 最終的な答え

(1)

$\begin{cases}

x + y = 102 \\

3x + y = 170

\end{cases}$

(2)

優待料金で入園した大人の人数: 34人

優待料金で入園した子供の人数: 68人