この問題は、以下の３つの問題を解くものです。 (2) 連立方程式 $-2x + 3y = 16$ および $2x - 4y = -18$ を解く。 (3) 2次方程式 $x^2 + 2x - 24 = 0$ を解く。 (4) 2次方程式 $x^2 - 3x - 5 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

この問題は、以下の３つの問題を解くものです。

(2) 連立方程式 $-2x + 3y = 16$ および $2x - 4y = -18$ を解く。

(3) 2次方程式 $x^2 + 2x - 24 = 0$ を解く。

(4) 2次方程式 $x^2 - 3x - 5 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

(2) 連立方程式

-2x + 3y = 16

2x - 4y = -18

この2つの式を足し合わせると、xが消去されます。

( -2x + 3y ) + ( 2x - 4y ) = 16 + ( -18 )

-y = -2

y = 2

これを最初の式に代入します。

-2x + 3(2) = 16

-2x + 6 = 16

-2x = 10

x = -5

(3) 2次方程式 $x^2 + 2x - 24 = 0$

因数分解を使って解きます。

( x + 6 )( x - 4 ) = 0

x + 6 = 0 または x - 4 = 0

x = -6 または x = 4

(4) 2次方程式 $x^2 - 3x - 5 = 0$

これは因数分解できないので、解の公式を使用します。

解の公式:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、a = 1, b = -3, c = -5

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2}$

3. 最終的な答え

(2) x = -5, y = 2

(3) x = -6, x = 4

(4) $x = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$, $x = \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$