与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。連立方程式は以下の通りです。 $\begin{cases} \frac{3}{4}x - \frac{1}{3}y = 2 \\ x + 4y = 16 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。連立方程式は以下の通りです。

$\begin{cases}

\frac{3}{4}x - \frac{1}{3}y = 2 \\

x + 4y = 16

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、1つ目の式を簡単にします。

1つ目の式の両辺に12を掛けて、分数をなくします。

$12 \times (\frac{3}{4}x - \frac{1}{3}y) = 12 \times 2$

$9x - 4y = 24$

これで連立方程式は以下のようになります。

$\begin{cases}

9x - 4y = 24 \\

x + 4y = 16

\end{cases}$

次に、連立方程式を解きます。2つの式を足し合わせることで、$y$ を消去します。

$(9x - 4y) + (x + 4y) = 24 + 16$

$10x = 40$

$x = \frac{40}{10}$

$x = 4$

$x = 4$ を2つ目の式に代入して、$y$ を求めます。

$4 + 4y = 16$

$4y = 16 - 4$

$4y = 12$

$y = \frac{12}{4}$

$y = 3$

3. 最終的な答え

$x = 4$

$y = 3$