(1) 絶対値を含む方程式 $|3x+8| = 5x$ を解きます。 (2) 絶対値を含む不等式 $|2x-4| < x+1$ を解きます。

1. 問題の内容

(1) 絶対値を含む方程式 $|3x+8| = 5x$ を解きます。

(2) 絶対値を含む不等式 $|2x-4| < x+1$ を解きます。

2. 解き方の手順

(1) $|3x+8| = 5x$ の解き方

絶対値の定義から、次の2つの場合に分けて考えます。

* $3x+8 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq -\frac{8}{3}$ のとき

$3x+8 = 5x$ となるので、

$2x = 8$

$x = 4$

これは $x \geq -\frac{8}{3}$ を満たすので、解の一つです。

* $3x+8 < 0$ のとき、つまり $x < -\frac{8}{3}$ のとき

$-(3x+8) = 5x$ となるので、

$-3x-8 = 5x$

$8x = -8$

$x = -1$

これは $x < -\frac{8}{3}$ を満たさないので、解ではありません。

したがって、$x=4$ だけが解となります。

(2) $|2x-4| < x+1$ の解き方

絶対値の定義から、次の2つの場合に分けて考えます。

* $2x-4 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq 2$ のとき

$2x-4 < x+1$ となるので、

$x < 5$

$x \geq 2$ かつ $x < 5$ を満たす範囲は $2 \leq x < 5$ です。

* $2x-4 < 0$ のとき、つまり $x < 2$ のとき

$-(2x-4) < x+1$ となるので、

$-2x+4 < x+1$

$3x > 3$

$x > 1$

$x < 2$ かつ $x > 1$ を満たす範囲は $1 < x < 2$ です。

したがって、解は $1 < x < 5$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x = 4$

(2) $1 < x < 5$