次の2つの関数について、与えられた $x$ の変域におけるグラフを書き、それぞれの $y$ の変域を求める問題です。 (1) $y = \frac{1}{4}x^2$ （$-2 \le x \le 6$） (2) $y = -\frac{1}{2}x^2$ （$-4 \le x \le 4$）

1. 問題の内容

次の2つの関数について、与えられた $x$ の変域におけるグラフを書き、それぞれの $y$ の変域を求める問題です。

(1) $y = \frac{1}{4}x^2$ （$-2 \le x \le 6$）

(2) $y = -\frac{1}{2}x^2$ （$-4 \le x \le 4$）

2. 解き方の手順

(1) $y = \frac{1}{4}x^2$ （$-2 \le x \le 6$）

- まず、$x$ の変域の両端の値を用いて、$y$ の値を求めます。

- $x = -2$ のとき、$y = \frac{1}{4}(-2)^2 = \frac{1}{4}(4) = 1$

- $x = 6$ のとき、$y = \frac{1}{4}(6)^2 = \frac{1}{4}(36) = 9$

- $x = 0$ のとき、$y = \frac{1}{4}(0)^2 = 0$

- グラフを描きます。$x$ の範囲は $-2 \le x \le 6$なので、$x=-2$から$x=6$の範囲で、$y=\frac{1}{4}x^2$のグラフを描きます。

- $y$ の変域を求めます。$x$ の変域における $y$ の最小値は $x = 0$ のときの $y = 0$ であり、最大値は $x = 6$ のときの $y = 9$ であるため、$0 \le y \le 9$。

(2) $y = -\frac{1}{2}x^2$ （$-4 \le x \le 4$）

- まず、$x$ の変域の両端の値を用いて、$y$ の値を求めます。

- $x = -4$ のとき、$y = -\frac{1}{2}(-4)^2 = -\frac{1}{2}(16) = -8$

- $x = 4$ のとき、$y = -\frac{1}{2}(4)^2 = -\frac{1}{2}(16) = -8$

- $x = 0$ のとき、$y = -\frac{1}{2}(0)^2 = 0$

- グラフを描きます。$x$ の範囲は $-4 \le x \le 4$なので、$x=-4$から$x=4$の範囲で、$y=-\frac{1}{2}x^2$のグラフを描きます。

- $y$ の変域を求めます。$x$ の変域における $y$ の最大値は $x = 0$ のときの $y = 0$ であり、最小値は $x = -4, 4$ のときの $y = -8$ であるため、$-8 \le y \le 0$。

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{1}{4}x^2$ （$-2 \le x \le 6$）の $y$ の変域：$0 \le y \le 9$

(2) $y = -\frac{1}{2}x^2$ （$-4 \le x \le 4$）の $y$ の変域：$-8 \le y \le 0$

（グラフは省略）