与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。 連立方程式は次の通りです。 $\begin{cases} \frac{4x+2}{5} - \frac{y-1}{10} = x-2 \\ 2x - 3y = -19 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。

連立方程式は次の通りです。

$\begin{cases}

\frac{4x+2}{5} - \frac{y-1}{10} = x-2 \\

2x - 3y = -19

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、1つ目の式を整理します。両辺に10を掛けて分母を払います。

$10 \cdot (\frac{4x+2}{5} - \frac{y-1}{10}) = 10 \cdot (x-2)$

$2(4x+2) - (y-1) = 10x - 20$

$8x + 4 - y + 1 = 10x - 20$

$8x - y + 5 = 10x - 20$

$-2x - y = -25$

$2x + y = 25$

これで、連立方程式は次のようになりました。

$\begin{cases}

2x + y = 25 \\

2x - 3y = -19

\end{cases}$

次に、2つの式を引き算して、$x$ を消去します。

$(2x + y) - (2x - 3y) = 25 - (-19)$

$2x + y - 2x + 3y = 25 + 19$

$4y = 44$

$y = 11$

$y = 11$ を $2x + y = 25$ に代入して、$x$ を求めます。

$2x + 11 = 25$

$2x = 14$

$x = 7$

3. 最終的な答え

$x = 7$

$y = 11$