与えられた数学の問題は因数分解と、因数分解を利用した計算です。具体的には、以下の問題が含まれています。 * 因数分解: * $4a^2 - 12ab$ * $x^2 - 5x - 6$ * $x^2 - 18x + 81$ * $x^2 - x - 56$ * $x(x+1) - 20$ * $3ax^2 - 9axy + 6ay^2$ * $3(x-1)^2 - 12$ * 因数分解を利用した計算: * $5.6^2 - 4.4^2$ * $38^2 + 4 \times 38 + 2^2$ * $21^2 \times 1.25 - 17^2 \times 1.25$

1. 問題の内容

与えられた数学の問題は因数分解と、因数分解を利用した計算です。具体的には、以下の問題が含まれています。

* 因数分解:

* $4a^2 - 12ab$

* $x^2 - 5x - 6$

* $x^2 - 18x + 81$

* $x^2 - x - 56$

* $x(x+1) - 20$

* $3ax^2 - 9axy + 6ay^2$

* $3(x-1)^2 - 12$

* 因数分解を利用した計算:

* $5.6^2 - 4.4^2$

* $38^2 + 4 \times 38 + 2^2$

* $21^2 \times 1.25 - 17^2 \times 1.25$

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を因数分解します。

(1) $4a^2 - 12ab = 4a(a - 3b)$

(3) $x^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1)$

(5) $x^2 - 18x + 81 = (x - 9)^2$

(7) $x^2 - x - 56 = (x - 8)(x + 7)$

(1) $x(x+1) - 20 = x^2 + x - 20 = (x + 5)(x - 4)$

(3) $3ax^2 - 9axy + 6ay^2 = 3a(x^2 - 3xy + 2y^2) = 3a(x - y)(x - 2y)$

(5) $3(x-1)^2 - 12 = 3((x-1)^2 - 4) = 3((x-1)-2)((x-1)+2) = 3(x-3)(x+1)$

次に、因数分解を利用して計算します。

(1) $5.6^2 - 4.4^2 = (5.6 + 4.4)(5.6 - 4.4) = 10 \times 1.2 = 12$

(2) $38^2 + 4 \times 38 + 2^2 = 38^2 + 2 \times 2 \times 38 + 2^2 = (38 + 2)^2 = 40^2 = 1600$

(3) $21^2 \times 1.25 - 17^2 \times 1.25 = 1.25(21^2 - 17^2) = 1.25(21 + 17)(21 - 17) = 1.25 \times 38 \times 4 = 1.25 \times 152 = 190$

3. 最終的な答え

* $4a^2 - 12ab = 4a(a - 3b)$

* $x^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1)$

* $x^2 - 18x + 81 = (x - 9)^2$

* $x^2 - x - 56 = (x - 8)(x + 7)$

* $x(x+1) - 20 = (x + 5)(x - 4)$

* $3ax^2 - 9axy + 6ay^2 = 3a(x - y)(x - 2y)$

* $3(x-1)^2 - 12 = 3(x - 3)(x + 1)$

* $5.6^2 - 4.4^2 = 12$

* $38^2 + 4 \times 38 + 2^2 = 1600$

* $21^2 \times 1.25 - 17^2 \times 1.25 = 190$