与えられた複数の因数分解の問題を解き、計算問題を解く。ここでは、特に問題番号(4) $x^2+2x-15$、(6) $x^2-7x-18$、(8) $1-16x^2$、(2) $2x^2+10x-12$、(4) $9ab^2-a$、(6) $2(x^2+3x+2)-x(x+2)$、そして計算問題(2) $38^2 + 4 \times 38 + 2^2$、(3) $21^2 \times 1.25 - 17^2 \times 1.25$を解く。

1. 問題の内容

与えられた複数の因数分解の問題を解き、計算問題を解く。ここでは、特に問題番号(4) $x^2+2x-15$、(6) $x^2-7x-18$、(8) $1-16x^2$、(2) $2x^2+10x-12$、(4) $9ab^2-a$、(6) $2(x^2+3x+2)-x(x+2)$、そして計算問題(2) $38^2 + 4 \times 38 + 2^2$、(3) $21^2 \times 1.25 - 17^2 \times 1.25$を解く。

2. 解き方の手順

* (4) $x^2+2x-15$：積が-15、和が2になる2つの数を見つける。それは5と-3である。したがって、$x^2+2x-15 = (x+5)(x-3)$。

* (6) $x^2-7x-18$：積が-18、和が-7になる2つの数を見つける。それは2と-9である。したがって、$x^2-7x-18 = (x+2)(x-9)$。

* (8) $1-16x^2$：これは差の二乗の形である。$1^2 - (4x)^2 = (1+4x)(1-4x)$。

* (2) $2x^2+10x-12$：まず2をくくり出す。$2(x^2+5x-6)$。次に、$x^2+5x-6$を因数分解する。積が-6、和が5になる2つの数を見つける。それは6と-1である。したがって、$2(x^2+5x-6) = 2(x+6)(x-1)$。

* (4) $9ab^2-a$：まずaをくくり出す。$a(9b^2-1)$。次に、$9b^2-1$を差の二乗の形に因数分解する。$(3b)^2 - 1^2 = (3b+1)(3b-1)$。したがって、$a(9b^2-1) = a(3b+1)(3b-1)$。

* (6) $2(x^2+3x+2)-x(x+2)$：まず展開する。$2x^2+6x+4 - x^2 - 2x = x^2 + 4x + 4$。次に、$x^2+4x+4$を因数分解する。これは$(x+2)^2$になる。

* (2) $38^2 + 4 \times 38 + 2^2 = 38^2 + 2\times 2\times 38 + 2^2 = 38^2 + 2 \times 2 \times 38 + 2^2=(38+2)^2=40^2=1600$

* (3) $21^2 \times 1.25 - 17^2 \times 1.25 = 1.25(21^2 - 17^2)=1.25(21+17)(21-17)=1.25(38)(4)=1.25(152) = 190$

3. 最終的な答え

* (4) $(x+5)(x-3)$

* (6) $(x+2)(x-9)$

* (8) $(1+4x)(1-4x)$

* (2) $2(x+6)(x-1)$

* (4) $a(3b+1)(3b-1)$

* (6) $(x+2)^2$

* (2) 1600

* (3) 190