ある店で2種類のノートAとBを売っています。Aは1冊100円、Bは1冊150円です。先月の売り上げでは、Bの売り上げ金額がAの売り上げ金額よりも22000円多かった。今月の売り上げ冊数は先月に比べて、Aは3割減り、Bは4割増えました。AとBの売り上げ冊数の合計は2割増えました。今月のAとBの売り上げ冊数をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

ある店で2種類のノートAとBを売っています。Aは1冊100円、Bは1冊150円です。先月の売り上げでは、Bの売り上げ金額がAの売り上げ金額よりも22000円多かった。今月の売り上げ冊数は先月に比べて、Aは3割減り、Bは4割増えました。AとBの売り上げ冊数の合計は2割増えました。今月のAとBの売り上げ冊数をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

まず、先月のノートAの売り上げ冊数を $x$ 、ノートBの売り上げ冊数を $y$ とします。

先月の売り上げに関する条件より、次の式が成り立ちます。

$150y - 100x = 22000$

これを整理すると

$3y - 2x = 440$ (1)

次に、今月の売り上げ冊数は、Aが $0.7x$ 冊、Bが $1.4y$ 冊です。

また、AとBの売り上げ冊数の合計は2割増えたので、

$0.7x + 1.4y = 1.2(x+y)$

これを整理すると

$7x + 14y = 12x + 12y$

$2y = 5x$ (2)

(2)式より、$y = \frac{5}{2}x$ なので、これを(1)式に代入すると

$3(\frac{5}{2}x) - 2x = 440$

$\frac{15}{2}x - \frac{4}{2}x = 440$

$\frac{11}{2}x = 440$

$x = 440 \times \frac{2}{11} = 40 \times 2 = 80$

したがって、先月のノートAの売り上げ冊数は80冊です。

(2)式に代入して、$y = \frac{5}{2} \times 80 = 5 \times 40 = 200$

したがって、先月のノートBの売り上げ冊数は200冊です。

今月の売り上げ冊数は、Aが $0.7x = 0.7 \times 80 = 56$ 冊、Bが $1.4y = 1.4 \times 200 = 280$ 冊です。

3. 最終的な答え

今月のノートAの売り上げ冊数は56冊、ノートBの売り上げ冊数は280冊です。