行列 $\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$ による変換がどのような変換であるかを説明する問題です。

1. 問題の内容

行列 $\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$ による変換がどのような変換であるかを説明する問題です。

2. 解き方の手順

まず、具体的な点 $(x, y)$ に対して、この変換を適用してみます。

変換後の点を $(x', y')$ とすると、

$\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}$

これを計算すると、

$\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2x \\ -y \end{bmatrix}$

したがって、$x' = 2x$、$y' = -y$ となります。

これは、x座標を2倍にし、y座標の符号を反転させる変換です。

したがって、x軸方向に2倍に拡大し、x軸に関して線対称な変換（x軸を対称軸とする折り返し）です。

3. 最終的な答え

この変換は、x軸方向に2倍に拡大し、x軸に関して線対称な変換です。