$A = x + 2y + 3z$, $B = 2x - 3y + z$, $C = 3x + y - 2z$ が与えられたとき、以下の式を計算します。 (2) $2A - 3\{A - C + 2(2B - C)\}$

代数学式の計算多項式文字式
2025/8/6

1. 問題の内容

A=x+2y+3zA = x + 2y + 3z, B=2x3y+zB = 2x - 3y + z, C=3x+y2zC = 3x + y - 2z が与えられたとき、以下の式を計算します。
(2) 2A3{AC+2(2BC)}2A - 3\{A - C + 2(2B - C)\}

2. 解き方の手順

まず、内側の括弧から計算します。
2BC=2(2x3y+z)(3x+y2z)=4x6y+2z3xy+2z=x7y+4z2B - C = 2(2x - 3y + z) - (3x + y - 2z) = 4x - 6y + 2z - 3x - y + 2z = x - 7y + 4z
次に、中括弧の中身を計算します。
AC+2(2BC)=(x+2y+3z)(3x+y2z)+2(x7y+4z)=x+2y+3z3xy+2z+2x14y+8z=(x3x+2x)+(2yy14y)+(3z+2z+8z)=0x13y+13z=13y+13zA - C + 2(2B - C) = (x + 2y + 3z) - (3x + y - 2z) + 2(x - 7y + 4z) = x + 2y + 3z - 3x - y + 2z + 2x - 14y + 8z = (x - 3x + 2x) + (2y - y - 14y) + (3z + 2z + 8z) = 0x - 13y + 13z = -13y + 13z
最後に、全体の式を計算します。
2A3{AC+2(2BC)}=2(x+2y+3z)3(13y+13z)=2x+4y+6z+39y39z=2x+(4y+39y)+(6z39z)=2x+43y33z2A - 3\{A - C + 2(2B - C)\} = 2(x + 2y + 3z) - 3(-13y + 13z) = 2x + 4y + 6z + 39y - 39z = 2x + (4y + 39y) + (6z - 39z) = 2x + 43y - 33z

3. 最終的な答え

2x+43y33z2x + 43y - 33z

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