2つの彗星A, Bがある年に同時に太陽に最接近しました。彗星Aは15年周期、彗星Bは155年周期で太陽に最接近します。次に2つの彗星が同時に太陽に最接近するのは何年後かを求めます。

1. 問題の内容

2つの彗星A, Bがある年に同時に太陽に最接近しました。彗星Aは15年周期、彗星Bは155年周期で太陽に最接近します。次に2つの彗星が同時に太陽に最接近するのは何年後かを求めます。

2. 解き方の手順

2つの彗星が同時に太陽に最接近するのは、それぞれの周期の最小公倍数の年後になります。

したがって、15と155の最小公倍数を求めます。

まず、それぞれの数を素因数分解します。

$15 = 3 \times 5$

$155 = 5 \times 31$

最小公倍数は、それぞれの素因数の最大次数の積で求められます。

15と155の最小公倍数LCMは、

$LCM(15, 155) = 3 \times 5 \times 31$

$LCM(15, 155) = 15 \times 31$

$LCM(15, 155) = 465$

3. 最終的な答え

465年後