一次関数 $y = \frac{1}{2}x - 3$ について、以下の問いに答えます。 (1) グラフを描きます。 (2) $x$ の変域が $-2 \le x \le 4$ のときの $y$ の変域を求めます。

代数学一次関数グラフ変域
2025/8/6

1. 問題の内容

一次関数 y=12x3y = \frac{1}{2}x - 3 について、以下の問いに答えます。
(1) グラフを描きます。
(2) xx の変域が 2x4-2 \le x \le 4 のときの yy の変域を求めます。

2. 解き方の手順

(1) グラフを描くためには、少なくとも2点の座標が必要です。
x=0x = 0 のとき、y=12(0)3=3y = \frac{1}{2}(0) - 3 = -3 となり、点 (0,3)(0, -3) を通ります。
x=2x = 2 のとき、y=12(2)3=13=2y = \frac{1}{2}(2) - 3 = 1 - 3 = -2 となり、点 (2,2)(2, -2) を通ります。
これらの2点を通る直線をグラフとして描きます。
(2) xx の変域が 2x4-2 \le x \le 4 のとき、yy の変域を求めます。
一次関数 y=12x3y = \frac{1}{2}x - 3xx が増加すると yy も増加する関数(増加関数)です。
したがって、x=2x = -2 のとき yy は最小値をとり、x=4x = 4 のとき yy は最大値をとります。
x=2x = -2 のとき、
y=12(2)3=13=4y = \frac{1}{2}(-2) - 3 = -1 - 3 = -4
x=4x = 4 のとき、
y=12(4)3=23=1y = \frac{1}{2}(4) - 3 = 2 - 3 = -1
したがって、yy の変域は 4y1-4 \le y \le -1 となります。

3. 最終的な答え

(1) グラフ: (グラフを描画する必要があります。点(0,3)(0, -3)(2,2)(2, -2)を通る直線になります。)
(2) yy の変域: 4y1-4 \le y \le -1

「代数学」の関連問題

2乗すると16になる数を全て求め、小さい順にコンマ区切りで答える。

平方根二次方程式数値計算
2025/8/9

$x = 27$、$y = 22$ のとき、式 $x^2 - 2xy + y^2$ の値を求めよ。

因数分解式の計算代入
2025/8/9

$75^2 - 65^2$ を工夫して計算しなさい。

因数分解計算差の二乗
2025/8/9

与えられた式 $3ax^2 - 6ax + 3a$ を因数分解しなさい。

因数分解二次式共通因数
2025/8/9

与えられた式 $x^2 - 25$ を因数分解する問題です。

因数分解二次式展開
2025/8/9

与えられた式 $25a^2 - 10ab + b^2$ を因数分解してください。

因数分解多項式
2025/8/9

与えられた二次式 $x^2 - 3x - 4$ を因数分解します。

因数分解二次式多項式
2025/8/9

数列$\{a_n\}$が漸化式 $a_1 = 4$, $a_{n+1} = 4 - \frac{4}{a_n}$ で定義され、数列$\{b_n\}$が $b_n = na_n$ で定義されている。 (...

数列漸化式数学的帰納法一般項シグマ
2025/8/9

2次方程式 $x^2 - 3x + 3 = 0$ の解のうち、虚部が正であるものを $\alpha$ とするとき、$\alpha$ の値を求め、さらに $\alpha^3 - 2\alpha^2 + ...

二次方程式複素数解の公式複素数の計算
2025/8/9

Aさんは100円硬貨と50円硬貨を合わせて2000円持っている。これらの硬貨を全て10円硬貨に両替したところ、硬貨の枚数が両替する前より174枚増えた。両替する前の100円硬貨と50円硬貨の枚数をそれ...

連立方程式文章問題金額計算
2025/8/9