Aさんは100円硬貨と50円硬貨を合わせて2000円持っている。これらの硬貨を全て10円硬貨に両替したところ、硬貨の枚数が両替する前より174枚増えた。両替する前の100円硬貨と50円硬貨の枚数をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

Aさんは100円硬貨と50円硬貨を合わせて2000円持っている。これらの硬貨を全て10円硬貨に両替したところ、硬貨の枚数が両替する前より174枚増えた。両替する前の100円硬貨と50円硬貨の枚数をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

1. 100円硬貨の枚数を $x$ 、50円硬貨の枚数を $y$ とおく。

2. 硬貨の金額の合計についての式を立てる。

$100x + 50y = 2000$

3. 両替後の10円硬貨の枚数を求める。

両替後の10円硬貨の枚数は $2000 / 10 = 200$ 枚

4. 枚数の変化についての式を立てる。

$200 - (x + y) = 174$

5. 連立方程式を解く。

まず、2つの式を簡単にする。

$100x + 50y = 2000$ は $2x + y = 40$ となる。

$200 - (x + y) = 174$ は $x + y = 26$ となる。

6. $2x + y = 40$ と $x + y = 26$ の連立方程式を解く。

$2x + y = 40$ から $x + y = 26$ を引くと、

$x = 14$

7. $x = 14$ を $x + y = 26$ に代入すると、

$14 + y = 26$

$y = 12$

3. 最終的な答え

100円硬貨は14枚、50円硬貨は12枚。