次の数式を計算する問題です。 1) $96^2$ 3) $105 \times 95$ 5) $3x(x-2) - 2(x-2)(x-4)$ 6) $(2x+3y)(2x-3y) - 9(x+y)^2$

1. 問題の内容

次の数式を計算する問題です。

1) $96^2$

3) $105 \times 95$

5) $3x(x-2) - 2(x-2)(x-4)$

6) $(2x+3y)(2x-3y) - 9(x+y)^2$

2. 解き方の手順

1) $96^2$

96の2乗を計算します。

$96^2 = 96 \times 96 = 9216$

3) $105 \times 95$

105と95の積を計算します。

$105 \times 95 = (100 + 5)(100 - 5) = 100^2 - 5^2 = 10000 - 25 = 9975$

5) $3x(x-2) - 2(x-2)(x-4)$

式を展開し、整理します。

$3x(x-2) - 2(x-2)(x-4) = 3x^2 - 6x - 2(x^2 - 4x - 2x + 8) = 3x^2 - 6x - 2(x^2 - 6x + 8) = 3x^2 - 6x - 2x^2 + 12x - 16 = x^2 + 6x - 16$

6) $(2x+3y)(2x-3y) - 9(x+y)^2$

式を展開し、整理します。

$(2x+3y)(2x-3y) - 9(x+y)^2 = (4x^2 - 9y^2) - 9(x^2 + 2xy + y^2) = 4x^2 - 9y^2 - 9x^2 - 18xy - 9y^2 = -5x^2 - 18xy - 18y^2$

3. 最終的な答え

1) $96^2 = 9216$

3) $105 \times 95 = 9975$

5) $3x(x-2) - 2(x-2)(x-4) = x^2 + 6x - 16$

6) $(2x+3y)(2x-3y) - 9(x+y)^2 = -5x^2 - 18xy - 18y^2$