湖の周りに1周3000mの道がある。Aさんは自転車で、Bさんは徒歩で同じ地点から同じ方向へ出発したところ、20分後にAさんはBさんに追いついた。追いついた地点から、今度は互いに反対の方向へ同時に出発したところ、12分後に2人は初めて出会った。Aさんの速さを分速 $x$ m、Bさんの速さを分速 $y$ mとして、連立方程式を作り、AさんとBさんの速さをそれぞれ求める。

1. 問題の内容

湖の周りに1周3000mの道がある。Aさんは自転車で、Bさんは徒歩で同じ地点から同じ方向へ出発したところ、20分後にAさんはBさんに追いついた。追いついた地点から、今度は互いに反対の方向へ同時に出発したところ、12分後に2人は初めて出会った。Aさんの速さを分速 $x$ m、Bさんの速さを分速 $y$ mとして、連立方程式を作り、AさんとBさんの速さをそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 同じ方向へ出発した場合、Aさんは20分でBさんよりも湖を1周多く走ったことになるので、以下の式が成り立つ。

$20x - 20y = 3000$

(2) 反対方向へ出発した場合、12分後に2人が出会うので、2人が12分間に走った距離の合計は湖の1周の距離に等しい。

$12x + 12y = 3000$

(3) (1)と(2)の式を整理し、連立方程式を解く。

まず、(1)の式を20で割ると、$x - y = 150$。

次に、(2)の式を12で割ると、$x + y = 250$。

$x - y = 150$

$x + y = 250$

2つの式を足すと、$2x = 400$。よって、$x = 200$。

$x = 200$を$x + y = 250$に代入すると、$200 + y = 250$。よって、$y = 50$。

3. 最終的な答え

Aさんの速さ: 分速200m

Bさんの速さ: 分速50m