画像に写っている数学の問題を解きます。具体的には、以下の3つの問題について解答します。 * 1. 二次方程式 $ax^2 = b$ の形の解き方に関する問題 * 2. 二次方程式 $(x+m)^2 = n$ の形の解き方に関する問題 * 3. 二次方程式を $(x+m)^2$ の形に変形する問題

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題を解きます。具体的には、以下の3つの問題について解答します。

*

1. 二次方程式 $ax^2 = b$ の形の解き方に関する問題

*

2. 二次方程式 $(x+m)^2 = n$ の形の解き方に関する問題

*

3. 二次方程式を $(x+m)^2$ の形に変形する問題

2. 解き方の手順

* 問題1

* (1) $x^2 = 16$ より、$x = \pm \sqrt{16}$ よって、$x = \pm 4$

* (2) $2x^2 = 30$ より、$x^2 = 15$ よって、$x = \pm \sqrt{15}$

* (3) $25x^2 - 7 = 0$ より、$25x^2 = 7$ よって、$x^2 = \frac{7}{25}$ よって、$x = \pm \sqrt{\frac{7}{25}} = \pm \frac{\sqrt{7}}{5}$

* 問題2

* (1) $(x+1)^2 = 64$ より、$x+1 = \pm \sqrt{64}$ よって、$x+1 = \pm 8$。従って、$x = -1 \pm 8$。よって、$x = 7, -9$

* (2) $(x-3)^2 - 49 = 0$ より、$(x-3)^2 = 49$ よって、$x-3 = \pm \sqrt{49}$。従って、$x-3 = \pm 7$。よって、$x = 3 \pm 7$。よって、$x = 10, -4$

* (3) $(x-5)^2 - 10 = 0$ より、$(x-5)^2 = 10$ よって、$x-5 = \pm \sqrt{10}$。従って、$x = 5 \pm \sqrt{10}$

* (4) $5(x+7)^2 - 25 = 0$ より、$5(x+7)^2 = 25$ よって、$(x+7)^2 = 5$。従って、$x+7 = \pm \sqrt{5}$。よって、$x = -7 \pm \sqrt{5}$

* 問題3

* (1) $x^2 + 6x + (\text{ア}) = (x + (\text{イ}))^2$ について、$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$ なので、アは9、イは3。

* (2) $x^2 - 8x + (\text{ウ}) = (x - (\text{エ}))^2$ について、$x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2$ なので、ウは16、エは4。

3. 最終的な答え

* 問題1

* (1) $x = \pm 4$

* (2) $x = \pm \sqrt{15}$

* (3) $x = \pm \frac{\sqrt{7}}{5}$

* 問題2

* (1) $x = 7, -9$

* (2) $x = 10, -4$

* (3) $x = 5 \pm \sqrt{10}$

* (4) $x = -7 \pm \sqrt{5}$

* 問題3

* (1) ア: 9, イ: 3

* (2) ウ: 16, エ: 4