与えられた3つの2次関数について、グラフをかき、頂点と軸を求める問題です。 (1) $y = x^2 - 4x + 3$ (2) $y = 2x^2 + 8x + 5$ (3) $y = -3x^2 + 6x - 2$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次関数について、グラフをかき、頂点と軸を求める問題です。

(1) $y = x^2 - 4x + 3$

(2) $y = 2x^2 + 8x + 5$

(3) $y = -3x^2 + 6x - 2$

2. 解き方の手順

各2次関数を平方完成させ、頂点の座標と軸の方程式を求めます。平方完成した式 $y=a(x-p)^2+q$ において、頂点は $(p, q)$ であり、軸は $x=p$ です。

(1) $y = x^2 - 4x + 3$

平方完成を行います。

$y = (x^2 - 4x) + 3$

$y = (x^2 - 4x + 4 - 4) + 3$

$y = (x - 2)^2 - 4 + 3$

$y = (x - 2)^2 - 1$

頂点は $(2, -1)$ であり、軸は $x = 2$ です。

(2) $y = 2x^2 + 8x + 5$

平方完成を行います。

$y = 2(x^2 + 4x) + 5$

$y = 2(x^2 + 4x + 4 - 4) + 5$

$y = 2(x + 2)^2 - 8 + 5$

$y = 2(x + 2)^2 - 3$

頂点は $(-2, -3)$ であり、軸は $x = -2$ です。

(3) $y = -3x^2 + 6x - 2$

平方完成を行います。

$y = -3(x^2 - 2x) - 2$

$y = -3(x^2 - 2x + 1 - 1) - 2$

$y = -3(x - 1)^2 + 3 - 2$

$y = -3(x - 1)^2 + 1$

頂点は $(1, 1)$ であり、軸は $x = 1$ です。

3. 最終的な答え

(1) 頂点: $(2, -1)$, 軸: $x = 2$

(2) 頂点: $(-2, -3)$, 軸: $x = -2$

(3) 頂点: $(1, 1)$, 軸: $x = 1$