与えられた15個の式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた15個の式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

各式の因数分解を以下に示します。

(1) $x^2 + x = x(x+1)$

(2) $2x^2 - 5x = x(2x - 5)$

(3) $x^2 + 10x + 24 = (x+4)(x+6)$

(4) $-x^2 + x + 12 = -(x^2 - x - 12) = -(x-4)(x+3) = (4-x)(x+3)$ または $(x-4)(-x-3)$

(5) $x^2 - 4 = (x+2)(x-2)$

(6) $x^2 - \frac{1}{36} = (x + \frac{1}{6})(x - \frac{1}{6})$

(7) $x^2y - 7xy^2 = xy(x - 7y)$

(8) $2a^2 + 10a + 12 = 2(a^2 + 5a + 6) = 2(a+2)(a+3)$

(9) $x^2 + 3xy - 4y^2 = (x+4y)(x-y)$

(10) $36x^2 + 12x + 1 = (6x+1)^2$

(11) $25x^2 - 30x + 9 = (5x-3)^2$

(12) $36x^2 - 25 = (6x+5)(6x-5)$

(13) $8x^2 - 18y^2 = 2(4x^2 - 9y^2) = 2(2x+3y)(2x-3y)$

(14) $-x^2 + 12xy - 36y^2 = -(x^2 - 12xy + 36y^2) = -(x - 6y)^2$

(15) $2a^2 - 4ab - 30b^2 = 2(a^2 - 2ab - 15b^2) = 2(a-5b)(a+3b)$

3. 最終的な答え

(1) $x(x+1)$

(2) $x(2x-5)$

(3) $(x+4)(x+6)$

(4) $-(x-4)(x+3)$ または $(4-x)(x+3)$

(5) $(x+2)(x-2)$

(6) $(x+\frac{1}{6})(x-\frac{1}{6})$

(7) $xy(x-7y)$

(8) $2(a+2)(a+3)$

(9) $(x+4y)(x-y)$

(10) $(6x+1)^2$

(11) $(5x-3)^2$

(12) $(6x+5)(6x-5)$

(13) $2(2x+3y)(2x-3y)$

(14) $-(x-6y)^2$

(15) $2(a-5b)(a+3b)$