次の問いに答えなさい。 (1) $y$ は $x$ に比例し、$x=4$ のとき $y=-8$ になります。$x=-3$ のときの $y$ の値を求めなさい。 (2) $y$ は $x$ に比例し、$x=-12$ のとき $y=8$ になります。$y=-10$ のときの $x$ の値を求めなさい。 (3) $y$ は $x$ に反比例し、$x=5$ のとき $y=-6$ になります。$x=-2$ のときの $y$ の値を求めなさい。 (4) $y$ は $x$ に反比例し、$x=-4$ のとき $y=3$ になります。$y=\frac{1}{2}$ のときの $x$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

次の問いに答えなさい。

(1) $y$ は $x$ に比例し、$x=4$ のとき $y=-8$ になります。$x=-3$ のときの $y$ の値を求めなさい。

(2) $y$ は $x$ に比例し、$x=-12$ のとき $y=8$ になります。$y=-10$ のときの $x$ の値を求めなさい。

(3) $y$ は $x$ に反比例し、$x=5$ のとき $y=-6$ になります。$x=-2$ のときの $y$ の値を求めなさい。

(4) $y$ は $x$ に反比例し、$x=-4$ のとき $y=3$ になります。$y=\frac{1}{2}$ のときの $x$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) $y$ は $x$ に比例するので、$y=ax$ と表せる。$x=4$ のとき $y=-8$ なので、$-8 = 4a$。

したがって、$a = -2$。よって、$y = -2x$。

$x=-3$ のとき、$y = -2 \times (-3) = 6$。

(2) $y$ は $x$ に比例するので、$y=ax$ と表せる。$x=-12$ のとき $y=8$ なので、$8 = -12a$。

したがって、$a = -\frac{2}{3}$。よって、$y = -\frac{2}{3}x$。

$y=-10$ のとき、$-10 = -\frac{2}{3}x$。

したがって、$x = -10 \times (-\frac{3}{2}) = 15$。

(3) $y$ は $x$ に反比例するので、$y = \frac{a}{x}$ と表せる。$x=5$ のとき $y=-6$ なので、$-6 = \frac{a}{5}$。

したがって、$a = -30$。よって、$y = -\frac{30}{x}$。

$x=-2$ のとき、$y = -\frac{30}{-2} = 15$。

(4) $y$ は $x$ に反比例するので、$y = \frac{a}{x}$ と表せる。$x=-4$ のとき $y=3$ なので、$3 = \frac{a}{-4}$。

したがって、$a = -12$。よって、$y = -\frac{12}{x}$。

$y=\frac{1}{2}$ のとき、$\frac{1}{2} = -\frac{12}{x}$。

したがって、$x = -12 \times 2 = -24$。

3. 最終的な答え

(1) 6

(2) 15

(3) 15

(4) -24