$a=4$, $b=-2$のとき、$2a^2 \div (-\frac{1}{3}ab^2) \times \frac{1}{6}ab$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$a=4$, $b=-2$のとき、$2a^2 \div (-\frac{1}{3}ab^2) \times \frac{1}{6}ab$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を簡略化します。

$2a^2 \div (-\frac{1}{3}ab^2) \times \frac{1}{6}ab = 2a^2 \times (-\frac{3}{ab^2}) \times \frac{1}{6}ab$

$= -\frac{2a^2 \times 3 \times ab}{ab^2 \times 6}$

$= -\frac{6a^3b}{6ab^2}$

$= -\frac{a^2}{b}$

次に、$a=4$, $b=-2$を代入します。

$-\frac{a^2}{b} = -\frac{4^2}{-2} = -\frac{16}{-2} = 8$

3. 最終的な答え

8