2桁の自然数があり、十の位の数と一の位の数の和が12です。また、十の位と一の位を入れ替えた数は、もとの自然数より18大きくなります。この2桁の自然数を求めます。

1. 問題の内容

2桁の自然数があり、十の位の数と一の位の数の和が12です。また、十の位と一の位を入れ替えた数は、もとの自然数より18大きくなります。この2桁の自然数を求めます。

2. 解き方の手順

1. もとの2桁の自然数の十の位の数を$x$、一の位の数を$y$とします。

2. 問題文より、以下の2つの式が成り立ちます。

* $x + y = 12$

* $10y + x = 10x + y + 18$

3. 2つ目の式を変形します。

$10y + x = 10x + y + 18$

$9y - 9x = 18$

$y - x = 2$

4. 2つの式を連立方程式として解きます。

* $x + y = 12$

* $y - x = 2$

5. 2つの式を足し合わせると、$2y = 14$となり、$y = 7$が求まります。

6. $x + y = 12$に$y = 7$を代入すると、$x + 7 = 12$となり、$x = 5$が求まります。

7. よって、もとの自然数は$10x + y = 10 \times 5 + 7 = 57$となります。

3. 最終的な答え

57