与えられた計算、展開、因数分解の問題を解き、空欄を埋める。

1. 問題の内容

与えられた計算、展開、因数分解の問題を解き、空欄を埋める。

2. 解き方の手順

[1] 次の計算をせよ。

(1) $(6xy^2-18y) \div \frac{3}{2}y$

分配法則を用いて計算する。

$6xy^2 \div \frac{3}{2}y = 6xy^2 \times \frac{2}{3y} = 4xy$

$-18y \div \frac{3}{2}y = -18y \times \frac{2}{3y} = -12$

よって、 $4xy - 12$。

(2) $a(3a+5) - 2a(4a-1)$

分配法則を用いて展開し、整理する。

$3a^2 + 5a - 8a^2 + 2a = -5a^2 + 7a$

[2] 次の式を展開せよ。

(1) $(x+5)(2x-1)$

$(x+5)(2x-1) = 2x^2 -x + 10x -5 = 2x^2 + 9x - 5$

(2) $(a-6)(a+4)$

$(a-6)(a+4) = a^2 + 4a - 6a - 24 = a^2 - 2a - 24$

(3) $(x+7)(x-7)$

$(x+7)(x-7) = x^2 - 49$

(4) $(2x-3y)^2$

$(2x-3y)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2$

[3] 次の式を因数分解せよ。

(1) $8x^2 - 14x$

$8x^2 - 14x = 2x(4x - 7)$

(2) $a^2 - 7a + 12$

$a^2 - 7a + 12 = (a-3)(a-4)$ ただし、3 < 4

(3) $x^2 + 8x + 16$

$x^2 + 8x + 16 = (x+4)^2$

(4) $9a^2 - 25b^2$

$9a^2 - 25b^2 = (3a+5b)(3a-5b)$

3. 最終的な答え

[1]

(1) ア: 4, イウ: 12

(2) エオ: -5, カ: 7

[2]

(1) キ: 2, ク: 9, ケ: 5

(2) コ: 2, サシ: 24

(3) スセ: 49

(4) ソ: 4, タチ: 12, ツ: 9

[3]

(1) テ: 2, ト: 4, ナ: 7

(2) ニ: 3, ヌ: 4

(3) ネ: 4

(4) ノ: 3, ハ: 5, ヒ: 3, フ: 5