次の4つの計算問題を解きます。 (1) $5 - (4 - 3^2) \times 2$ (2) $\frac{3a - 2b}{5} - \frac{a - 3b}{4}$ (3) $(3x + 2)(3x - 2) - (x + 7)(x - 4)$ (4) $\sqrt{54} - \frac{1}{\sqrt{6}} - \sqrt{24}$

1. 問題の内容

次の4つの計算問題を解きます。

(1) $5 - (4 - 3^2) \times 2$

(2) $\frac{3a - 2b}{5} - \frac{a - 3b}{4}$

(3) $(3x + 2)(3x - 2) - (x + 7)(x - 4)$

(4) $\sqrt{54} - \frac{1}{\sqrt{6}} - \sqrt{24}$

2. 解き方の手順

(1) 指数の計算、括弧の中の計算、掛け算、引き算の順に行います。

$5 - (4 - 3^2) \times 2 = 5 - (4 - 9) \times 2 = 5 - (-5) \times 2 = 5 - (-10) = 5 + 10 = 15$

(2) 分数の引き算を行うために通分します。

$\frac{3a - 2b}{5} - \frac{a - 3b}{4} = \frac{4(3a - 2b)}{20} - \frac{5(a - 3b)}{20} = \frac{12a - 8b - 5a + 15b}{20} = \frac{7a + 7b}{20}$

(3) それぞれの括弧を展開し、計算します。

$(3x + 2)(3x - 2) - (x + 7)(x - 4) = (9x^2 - 4) - (x^2 + 3x - 28) = 9x^2 - 4 - x^2 - 3x + 28 = 8x^2 - 3x + 24$

(4) 平方根を整理し、分母の有理化を行います。

$\sqrt{54} - \frac{1}{\sqrt{6}} - \sqrt{24} = \sqrt{9 \times 6} - \frac{\sqrt{6}}{6} - \sqrt{4 \times 6} = 3\sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{6} - 2\sqrt{6} = \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{6} = \frac{6\sqrt{6} - \sqrt{6}}{6} = \frac{5\sqrt{6}}{6}$

3. 最終的な答え

(1) 15

(2) $\frac{7a + 7b}{20}$

(3) $8x^2 - 3x + 24$

(4) $\frac{5\sqrt{6}}{6}$